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<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]\geq H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>

<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]\geq H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>

性质2（因果态具有最小统计复杂度）：设<math>\hat{\mathcal{R}} </math>为满足性质1中不等式等号成立时划分得到的状态，则对于所有的<math>\hat{\mathcal{R}} </math>，都有<math>C_\mu(\hat{\mathcal{R}})\geq C_\mu(\mathcal{S}) </math>。可以理解为在相同预测能力的前提下，因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在划分得到的状态集合<math>\mathcal{R} </math>的所有类型中，它的统计复杂度最小，证明过程如下：

'''性质2（因果态具有最小统计复杂度）'''：设<math>\hat{\mathcal{R}} </math>为满足性质1中不等式等号成立时划分得到的状态，则对于所有的<math>\hat{\mathcal{R}} </math>，都有<math>C_\mu(\hat{\mathcal{R}})\geq C_\mu(\mathcal{S}) </math>。可以理解为在相同预测能力的前提下，因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在划分得到的状态集合<math>\mathcal{R} </math>的所有类型中，它的统计复杂度最小，证明过程如下：

对于任意的<math>\mathcal{R}</math>，若<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]= H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，则存在函数<math>g </math>使得<math>\mathcal{S}=g(\mathcal{R}) </math>总是成立。

对于任意的<math>\mathcal{R}</math>，若<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]= H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，则存在函数<math>g </math>使得<math>\mathcal{S}=g(\mathcal{R}) </math>总是成立。

=== 香农熵率 ===

=== 香农熵率 ===

香农熵率（Shannon Entropy Rate）是信息论中的一个概念，通常用来衡量一个[[信源]]或[[随机过程]]在单位时间内传输的[[信息量]]，或者说是该信源的不确定性和复杂性的度量。它是香农熵的扩展，主要用于描述时间序列（如随机过程）的平均信息量。如果待测对象是由信源（例如[[马尔可夫链]]）生成的离散符号序列[math]\displaystyle{ s^L }[/math] ，[math]\displaystyle{ L }[/math]为序列的长度，柯式复杂度与香农熵率[math]\displaystyle{ h_μ }[/math]的关系为：

香农熵率（Shannon Entropy Rate）是信息论中的一个概念，通常用来衡量一个[[信源]]或[[随机过程]]在单位时间内传输的[[信息量]]，或者说是该信源的不确定性和复杂性的度量。它是香农熵的扩展，主要用于描述时间序列（如随机过程）的平均信息量。如果待测对象是由信源（例如[[马尔可夫链]]）生成的离散符号序列[math]\displaystyle{ s^L }[/math] ，[math]\displaystyle{ L }[/math]为序列的长度，香农熵率为[math]\displaystyle{ h_μ }[/math]，它与柯式复杂度[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]的关系为：

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