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小第84行：
第84行： − + − 一般的，记<math>n-m</math>步转移概率 − <math>P_{ij}(m,n)=P_{ij}(n-m)</math>。 − 那么，如何计算任意步转移概率？ − − − 回顾马尔科夫特性，即给定现在，过去与未来独立。那么，对于<math>n</math>步转移概率<math>P_{ij}(n)</math>，可以先给定某一中间时刻<math>0<m<n</math>的状态<math>k</math>，此时由独立性，从<math>i</math>先经<math>m</math>步至<math>k</math>，再经<math>n-m</math>步至<math>j</math>的概率就被分解为两部分概率的乘积。接下来，只需要遍历状态<math>k</math>的所有可能，就得到了<math>P_{ij}(n)</math>，即 + − P_{ij}(n)&=P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P(X_n=j,X_m=k|X_0=i)\\+ − &=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k,X_0=i)P(X_m=k|X_0=i)\\ − &=\sum_{k\in S}P(X_n=j|X_m=k)P(X_m=k|X_0=i)\\ − &=\sum_{k\in S}P_{ik}(m)P_{kj}(n-m), − + + + +
→转移过程
==转移过程==
==转移过程==
===Chapman-Kolmogorov方程===
===时齐性与平稳性===
由时齐性假设，记一步转移概率
由时齐性假设，记一步转移概率
<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)=p_{ij}</math>。
<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)=p_{ij}</math>。
此时，对应的Chapman-kolmogorov方程为
<math>
<math>
\begin{aligned}
\begin{aligned}
P(X_n=j|X_0=i)=\sum_{k\in S}P_{ik}(m)P_{kj}(n-m),
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
其中，<math>P_{ij}(n)=\sum_{k\in S}P_{ik}(m)P_{kj}(n-m)</math>称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。
其中，<math>P_{ij}(m,n)=\sum_{k\in S}P_{ik}(m)P_{kj}(n-m)</math>称为'''Chapman-Kolmogorov方程'''。
一般的，记<math>n-m</math>步转移概率
<math>P_{ij}(m,n)=P_{ij}(n-m)</math>。