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===基于稳态流的聚合方法===

===基于稳态流的聚合方法===

虽然随机吸引子划分可以看作一种粗粒化，但无法保证其划分是成块的。上述的三个例子中的分组均不是成块的。所以，像成块性或者因果涌现那样直接平均 <math>P_{ij}</math> 等于强行给组内（可能不均匀的）节点分配同样的权重，会导致微观和宏观动力学的不一致。

虽然随机吸引子划分可以看作一种粗粒化，但无法保证其划分是成块的。上述的三个例子中的分组均不是成块的。所以，像成块性那样直接平均 <math>P_{ij}</math> 等于强行给组内（可能不均匀的）节点分配同样的权重，会导致微观和宏观动力学的不一致。

更自然的做法是先使用稳态流矩阵 <math>F_{ij}=\pi_iP_{ij}</math> 聚合概率流：<math>F'_{ab}=\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}</math>。此时 <math>F'_{ab}</math> 是从宏观态 <math>A_a</math> 流向 <math>A_b</math> 的稳态概率流量，还不是转移概率。若 <math>\pi'_a=\sum_{i\in A_a}\pi_i>0</math>，则对应的宏观转移概率应为 <math>P'_{ab}=\frac{F'_{ab}}{\pi'_a} =\frac{\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}}{\sum_{i\in A_a}\pi_i}</math>。这样相当于按照状态在稳态时的出现频率安排权重，可以保证该宏观动力学'''在稳态时'''和微观动力学保持一致。

更自然的做法是先使用稳态流矩阵 <math>F_{ij}=\pi_iP_{ij}</math> 聚合概率流：<math>F'_{ab}=\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}</math>。此时 <math>F'_{ab}</math> 是从宏观态 <math>A_a</math> 流向 <math>A_b</math> 的稳态概率流量，还不是转移概率。若 <math>\pi'_a=\sum_{i\in A_a}\pi_i>0</math>，则对应的宏观转移概率应为 <math>P'_{ab}=\frac{F'_{ab}}{\pi'_a} =\frac{\sum_{i\in A_a}\sum_{j\in A_b}\pi_iP_{ij}}{\sum_{i\in A_a}\pi_i}</math>。这样相当于按照状态在稳态时的出现频率安排权重，可以保证该宏观动力学'''在稳态时'''和微观动力学保持一致。