更改

添加33字节 、 2022年1月22日 (六) 22:05
第109行: 第109行:       −
[[File:Matplotlib.svg|350px |thumb|右|分岔图[[逻辑图]]。参数“r”所有的吸引子显示在区间<math>0<x<1</math>的纵坐标上。点的颜色表示在10<sup>6</sup>次迭代过程中访问点<math>(r,x)</math>的频率:经常遇到的值用蓝色表示,不太常见的值用黄色表示。在<math>r\approx3.0</math>附近出现[[分岔]],在<math>r\approx3.5</math>附近出现第二个分岔(导致四个吸引子值)。当<math>r>3.6</math>时,行为变得越来越复杂,中间穿插着简单行为区域(白色条纹)。|链接=Special:FilePath/Matplotlib.svg]]
+
[[File:Logistic_Map_Bifurcation_Diagram,_Matplotlib.svg.png|350px |thumb|右|分岔图[[逻辑图]]。参数“r”所有的吸引子显示在区间<math>0<x<1</math>的纵坐标上。点的颜色表示在10<sup>6</sup>次迭代过程中访问点<math>(r,x)</math>的频率:经常遇到的值用蓝色表示,不太常见的值用黄色表示。在<math>r\approx3.0</math>附近出现[[分岔]],在<math>r\approx3.5</math>附近出现第二个分岔(导致四个吸引子值)。当<math>r>3.6</math>时,行为变得越来越复杂,中间穿插着简单行为区域(白色条纹)。|链接=Special:FilePath/Matplotlib.svg]]
      −
动力学方程的参数随着方程的迭代而变化,具体值可能取决于初始参数。一个例子是得到深入研究的逻辑图,<math>x{n+1}=rx\u n(1-xün)</math>,图中显示了参数''r''各种值的吸引域。如果<math>r=2.6</math>,则<math>x<0</math>的所有''x''值将迅速使函数值变为负无穷大;<math>x>0</math>的起始''x''值将变为正无穷大。但是对于<math>0<x<1</math>,''x''值会迅速收敛到<math>x\approx0.615</math>,也就是说,在这个''r''值下,''x''的单个值是函数行为的吸引子。对于''r''的其他值,''x''可以取多个值:如果''r''为3.2,<math>0<x<1</math>的起始值将导致函数值在<math>x\approx0.513</math>和<math>x\approx0.799</math>之间交替。在''r''的某些值处,吸引子是一个单点(“不动点”),在''r''的其他值处,依次访问''x''的两个值(倍周期分岔);在''r''的其他值处,依次访问任意数量的''x''值;最后,对于''r''的某些值,访问无穷多个点。因此,同一个动力学方程可以有不同类型的吸引子,这取决于它的起始参数。
+
动力学方程的参数随着方程的迭代而变化,具体值可能取决于初始参数。一个例子是得到深入研究的逻辑图,<math>x_{n+1}=rx_n(1-x_n)</math>,图中显示了参数''r''各种值的吸引域。如果<math>r=2.6</math>,则<math>x<0</math>的所有''x''值将迅速使函数值变为负无穷大;<math>x>0</math>的起始''x''值将变为正无穷大。但是对于<math>0<x<1</math>,''x''值会迅速收敛到<math>x\approx0.615</math>,也就是说,在这个''r''值下,''x''的单个值是函数行为的吸引子。对于''r''的其他值,''x''可以取多个值:如果''r''为3.2,<math>0<x<1</math>的起始值将导致函数值在<math>x\approx0.513</math>和<math>x\approx0.799</math>之间交替。在''r''的某些值处,吸引子是一个单点(“不动点”),在''r''的其他值处,依次访问''x''的两个值(倍周期分岔);在''r''的其他值处,依次访问任意数量的''x''值;最后,对于''r''的某些值,访问无穷多个点。因此,同一个动力学方程可以有不同类型的吸引子,这取决于它的起始参数。
      第118行: 第118行:     
<br>
 
<br>
 +
 
==吸引池==
 
==吸引池==
 
同样地,动态向量X中的线性矩阵差分方程,如果a的最大特征值绝对值大于1,则动态向量X中的所有元素<math>X_t=AX_{t-1}</math> 都将发散到无穷大;不存在吸引子和吸引池。但如果最大特征值小于1,则所有初始向量将渐近收敛于零向量,即零为吸引子;潜在初始向量的整个n维空间就是'''吸引池 basin of attraction'''。
 
同样地,动态向量X中的线性矩阵差分方程,如果a的最大特征值绝对值大于1,则动态向量X中的所有元素<math>X_t=AX_{t-1}</math> 都将发散到无穷大;不存在吸引子和吸引池。但如果最大特征值小于1,则所有初始向量将渐近收敛于零向量,即零为吸引子;潜在初始向量的整个n维空间就是'''吸引池 basin of attraction'''。
7,129

个编辑