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→φ4 理论
已知φ的标度维数，则无质量标量场理论的某些非线性修正也是标度不变的。例如，{{mvar|D}}=4的无质量'''φ<sup>4</sup>theory φ<sup>4</sup>理论'''。场方程是：
已知φ的标度维数，则无质量标量场理论的某些非线性修正也是标度不变的。例如，{{mvar|D}}=4的无质量'''φ<sup>4</sup>理论 φ<sup>4</sup>theory '''。场方程是：
:<math>\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2}-\nabla^2 \varphi+g\varphi^3=0</math>。
:<math>\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2}-\nabla^2 \varphi+g\varphi^3=0</math>。
关键是参数{{mvar|g}}必须是无量纲的，否则就会引入一个固定的长度标度到理论中：对于{{mvar|φ}}<sup>4</sup>理论，只有在{{mvar|D}}=4时才会出现这种情况。注意，在这些变换下，函数{{mvar|φ}}的参数是不变的。
关键是参数{{mvar|g}}必须是无量纲的，否则就会引入一个固定的长度标度到理论中：对于{{mvar|φ}}<sup>4</sup>理论，只有在{{mvar|D}}=4时才会出现这种情况。注意，在这些变换下，函数{{mvar|φ}}的参数是不变的。
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==量子场论中的标度不变性==
==量子场论中的标度不变性==