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第42行： − + − 在受限制的三体问题中，<ref name="Barrow-Green1997"/>一个质量可忽略不计的天体(“小行星”)在两个质量巨大的天体的影响下运动。由于质量可忽略不计，小行星对这两个质量巨大的天体所施加的力可忽略不计，因此可以可以用两个物体的运动来描述，对该系统进行分析。通常这种两体运动被认为是由围绕质心的圆形轨道组成的，并且假定小行星在圆形轨道所定义的平面内运动。+ + + + 第92行：
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第104行： − 在1892年至1899年的工作中，亨利·波因加 Henri Poincaré建立了无穷有限三体问题的周期解，以及将这些解法继续推广到一般三体问题的技巧。+ + 第139行：
第143行： − 法国数学家庞加莱Poincare年轻的时候参加一个数学大奖赛，名字是奥斯卡国王二世奖。奥斯卡国王是当时挪威和瑞典的国王，非常热爱数学。庞加莱选择的题目是N体问题的级数解。在十九世纪，数学家普遍认为。+ + + +
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==受限制的三题问题==
==限制性三体问题==
[[File:Restricted Three-Body Problem - Energy Potential Analysis.png|thumb|300px|圆形受限三体问题是在太阳系中发现的椭圆轨道的有效近似，这可以看作是由于两个主要天体的重力以及它们旋转（科里奥利）产生的离心效应而产生的势的组合效果是动态的，未显示）。然后可以将拉格朗日点视为合成表面上梯度为零的五个位置（显示为蓝线），表明力在那里处于平衡状态。]]
[[File:Restricted Three-Body Problem - Energy Potential Analysis.png|thumb|300px|圆形受限三体问题是在太阳系中发现的椭圆轨道的有效近似，这可以看作是由于两个主要天体的重力以及它们旋转（科里奥利）产生的离心效应而产生的势的组合效果是动态的，未显示）。然后可以将拉格朗日点视为合成表面上梯度为零的五个位置（显示为蓝线），表明力在那里处于平衡状态。]]
限制性三体问题有庞加莱引入，作为三体问题的一个简化的版本。 在限制性三体问题中，<ref name="Barrow-Green1997" />一个质量可忽略不计的天体(“小行星”)在两个质量巨大的天体的影响下运动。由于质量可忽略不计，小行星对这两个质量巨大的天体所施加的力可忽略不计，因此可以可以用两个物体的运动来描述，对该系统进行分析。通常这种两体运动被认为是由围绕质心的圆形轨道组成的，并且假定小行星在圆形轨道所定义的平面内运动。
但不幸运的是，对应的级数收敛得非常慢。也就是说，为了获得一定精度的值需要很多级数项，这样的解法并没有什么实际用途。的确，在1930年，大卫·贝洛里奇 David Beloriszky计算出，如果将Sundman级数用于天文观测，则计算将至少涉及10<sup>8000000</sup>项。<ref>{{cite journal |last=Beloriszky |first=D. |year=1930 |title=Application pratique des méthodes de M. Sundman à un cas particulier du problème des trois corps |journal=Bulletin Astronomique |volume=6 |series=Série 2 |pages=417–434|bibcode=1930BuAst...6..417B }}</ref>
但不幸运的是，对应的级数收敛得非常慢。也就是说，为了获得一定精度的值需要很多级数项，这样的解法并没有什么实际用途。的确，在1930年，大卫·贝洛里奇 David Beloriszky计算出，如果将Sundman级数用于天文观测，则计算将至少涉及10<sup>8000000</sup>项。<ref>{{cite journal |last=Beloriszky |first=D. |year=1930 |title=Application pratique des méthodes de M. Sundman à un cas particulier du problème des trois corps |journal=Bulletin Astronomique |volume=6 |series=Série 2 |pages=417–434|bibcode=1930BuAst...6..417B }}</ref>
== 三体问题的最终运动 ==
==特殊的求解方法==
==特殊的求解方法==
在1892年至1899年的工作中，亨利·庞加莱 Henri Poincaré建立了无穷有限三体问题的周期解，以及将这些解法继续推广到一般三体问题的技巧。
法国数学家庞加莱Poincare年轻的时候参加一个数学大奖赛，名字是奥斯卡国王二世奖。奥斯卡国王是当时挪威和瑞典的国王，非常热爱数学。庞加莱选择的题目是N体问题的级数解。在十九世纪，数学家普遍认为，对微分方程的求解即找到幂级数解。虽然庞加莱并没有解决这个问题，但是因为他的论文很精彩，仍然获得了这个奖。但是，他得奖之后以及论文发表之后，意识到论文有一个严重的错误。导致他购回了所有已经出版的论文，并纠正错误，写出一篇正确的论文，重新付印。庞加莱犯的这个错误是来自于其观念中认为三体问题是可解的，正如牛顿认为的那样。庞加莱后来正确的论文证明了在限制性三体问题中存在混沌，导致三体问题不能像两体问题那样求解。 这标志着混沌的发现。
二十世纪中叶，Kolmogorov-Arnold-Moser通过对N体问题的研究提出了著名的KAM定理。这一定理意味着，N体问题中存在大量的不变环面，上面的轨道做拟周期运动。
亚美利哥·韦斯普奇 Amerigo Vespucci和随后的 伽利略·伽利雷 Galileo Galilei提出了三体问题; 1499年，韦斯普奇 Vespucci利用对月球位置的了解来确定自己在巴西的位置。因为这种方法适用于导航，特别是在海上确定经度，1720年代该方法变得非常技术实用。事实上确定经度的问题被 约翰·哈里森 John Harrison发明的航海经线仪所解决。但是，由于太阳和行星对月球绕地球运动的干扰作用，月球理论的准确性很低。
亚美利哥·韦斯普奇 Amerigo Vespucci和随后的 伽利略·伽利雷 Galileo Galilei提出了三体问题; 1499年，韦斯普奇 Vespucci利用对月球位置的了解来确定自己在巴西的位置。因为这种方法适用于导航，特别是在海上确定经度，1720年代该方法变得非常技术实用。事实上确定经度的问题被 约翰·哈里森 John Harrison发明的航海经线仪所解决。但是，由于太阳和行星对月球绕地球运动的干扰作用，月球理论的准确性很低。