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上图（a）为逻辑斯谛映射中统计复杂度<math>C_μ </math>与香农熵率<math>H(L)/L </math>的关系，三角形表示<math>(C_μ ,H(L)/L) </math>的大概位置，对应非线性参数<math>r</math>的 193 个取值，其中子序列长度<math>L=16 </math>，覆盖部分实验数据的粗实线是<math>C_μ =0 </math>时对<math>H(L)/L </math>得出的分析曲线。本图表现两个重要特征。第一个特征是熵的极值导致零复杂度，也就是说在<math>H(L)/L=0 </math>处最简单的周期过程和在<math>H(L)/L=1 </math>处最随机的过程在统计上都是简单的，它们都具有零复杂度，因为它们是由具有单一状态的斑图重构机器描述的。第二个特征是在两个极端情况之间，过程明显更为复杂，在临界熵值<math>H_c </math>附近出现明显峰值（此处<math>r=3.5699...</math>），小于<math>H_c </math>时数据集在呈周期性（包括在混沌区域也呈周期性的参数）的参数下产生，大于<math>H_c </math>时数据集在混沌的参数下产生。本图可以对照统计复杂度小节中的图（b）理解。
上图（a）为逻辑斯谛映射中统计复杂度<math>C_μ </math>与香农熵率<math>H(L)/L </math>的关系，三角形表示<math>(C_μ ,H(L)/L) </math>的大概位置，对应非线性参数<math>r</math>的 193 个取值，其中子序列长度<math>L=16 </math>，覆盖部分实验数据的粗实线是<math>C_μ =0 </math>时对<math>H(L)/L </math>得出的分析曲线。本图表现两个重要特征。第一个特征是熵的极值导致零复杂度，也就是说在<math>H(L)/L=0 </math>处最简单的周期过程和在<math>H(L)/L=1 </math>处最随机的过程在统计上都是简单的，它们都具有零复杂度，因为它们是由具有单一状态的斑图重构机器描述的。第二个特征是在两个极端情况之间，过程明显更为复杂，在临界熵值<math>H_c </math>附近出现明显峰值（此处<math>r=3.5699...</math>），小于<math>H_c </math>时数据集在呈周期性（包括在混沌区域也呈周期性的参数）的参数下产生，大于<math>H_c </math>时数据集在混沌的参数下产生。本图可以对照统计复杂度小节中的图（b）理解。
上图（b）为逻辑斯谛映射中在<math>r=3.5699...</math>处，<math>L=16 </math>与隐状态数量<math>\left|\mathbf{V}\right| </math>的关系，序列的长度<math>L=64 </math>时，<math>\left|\mathbf{V}\right|=196 </math>，从图中可以看出随着<math>L </math>的增长，<math>\left|\mathbf{V}\right| </math>的值是发散的，若要用有限的<math>L </math>来描述<math>\left|\mathbf{V}\right| </math>，就需要将模型升级为有限自动机。
上图（b）为逻辑斯谛映射中在<math>r=3.5699...</math>处，<math>L=16 </math>与隐状态数量<math>\left|\mathbf{V}\right| </math>的关系，序列的长度<math>L=64 </math>时，<math>\left|\mathbf{V}\right|=196 </math>，从图中可以看出，随着<math>L </math>的增长，<math>\left|\mathbf{V}\right| </math>的值是发散的，若要用有限的<math>L </math>来描述<math>\left|\mathbf{V}\right| </math>，就需要将模型进行创新升级为描述能力更强的模型。
=== 模型升级 ===
=== 模型升级 ===
[[文件:机器升级状态结构图.jpg|居中|无框|1000x1000像素]]
上图（a）为逻辑斯谛映射在<math>r=3.5699...</math>处混沌首次出现的倍周期轨迹的近似值，且序列长度<math>L=16 </math>时用斑图重构机器重构后的47个状态路径图。它捕捉到的规律并不明显，将它进行一个简单的转换，用相应的序列替换机器中未分支的路径后就是图（b），图（b）中的分支状态相当有规律，更进一步将图（b）升级为用字符生成器来描述机器增长的规律性，如图（c）所示，有限自动机有两种状态（原有类型用圆圈表示，新类型用方块表示）和两个寄存器 A 和 B，A 和 B用于保存二进制字符串，初始状态 A 中保存的是0，B中保存的是1，B'表示的意思是对B中字符串的最后一位取反。观察一下图（b）就会发现字符串操作可以通过将 A 的内容副本附加到 B 上，并用 B 的内容的两个副本替换 A 的内容来描述。这些字符串在方块处迭代，迭代式表示为 A→BB 和 B→BA。显然（c）的方式比（a）的方式更加节省计算资源，它的描述能力也更强。
===子实例一===
===子实例一===